下颌固定义齿的三维有限元模型的建立

老土进城

　　固定义齿(Fixed partial denture，FPD)是牙列缺损修复的主要手段之一，对其在咬合运动中的生物力学性质进行分析研究至关重要，有限元法(Finite element method，FEM)是一种从工程结构分析发展起来的求解连续介质力学问题的数值分析方法，现已成为口腔生物力学研究的重要手段之一，但其建模的方法因受制于应用软件的开发与进步。本文采用螺旋CT扫描及三维影像重建技术与三维有限元应力分析方法(Three-dimensional finite element method，3-D FEM)相结合，建立较理想的下颌后牙固定义齿的三维有限元模型，为研究基牙、修复体及颌骨的应力变化及分布规律建立基础。
　　选择牙列完整，咬合关系正常，无明显牙周疾患及牙槽骨吸收，无后牙牙体缺损及明显磨耗的身体健康的成年男性志愿者1例。被检测对象取仰卧位，颏部抬高，头部固定。戴用预先制做的咬合板，使被测者微张口，避免上下牙列接触。采用Philip Tomoscan SR7000型CT扫描机进行扫描，确定被测者左下颌前磨牙的咬合平面，使扫描截面尽可能与牙齿长轴垂直，自牙尖开始至下颌骨下缘做连续横断超薄扫描。再对其进行后处理，层厚为lmm，最终得到39幅二维扫描断层图像，利用DICOM3．0软件将扫描图像转换为BMP格式，将图像连同原始的DICOM格式记录下来并存入计算机。
　　在计算机中确定建模层间距为lmm，CT扫描图像中的各种组织结构具有不同的灰度值， 用OUTLINE图像处理软件，按照图像的不同灰度自动以线条勾画出牙齿及颌骨等结构的二维断层外形轮廓。然后，用POINTS软件将各种组织的轮廓线条进行封闭，同时在各层及各个组织部位确定起始点并按方向及精确度将这些线条用多个点表示出来。这时，将建立模型不需要的部分删除，保存上左4与左6以及左5的牙冠部分，并将这3个牙冠连接起来组成双端固定桥的外形。计算机根据这些点的坐标将图形转化为数据文件，转入模具设计软件Unigraphicsl6(UG16)中，将各种牙齿组织区域和下颌骨的系列图形按坐标组合起来， 从而获得了下颌固定义齿和下颌骨的三维空间外形。将建立起来的三维空间模型数据导入有限元分析软件Mentat3.2 (MARCAnalysis Res-earch corporation)，对模型进行自动与手动网格划分并根据要求设定材料特性、边界条件等，获得了下颌固定义齿和下颌骨的三维有限元模型。为了提高计算速度，我们在建立有限元模型时，删除了多余的部分，仅保留了右侧下颌固定桥及其下的牙槽骨部分。选取下颌骨的外层单元(1―2mm)作为皮质骨，内层单元作为松质骨，符合欧阳官等的颅骨标本测量资料。将牙根的各面均匀向外扩展0．2mm作为牙周膜单元。牙冠外层作为修复体的固位体和桥体，固位体与基牙完全密合，经粘接后成为整体。模型中的材料和组织假设为连续的、均质的、各向同性的线弹性材料。边界条件可根据研究方法对其边界进行不同方向的限定，各截面之间均不产生相对滑动。
　　2．结果
　　通过凹惭层扫描影像，应用计算机图象分析系统和有限元软件建立了包括牙体，固定修复体以及下颌骨的三维有限元模型，模型具有良好的生理形态，能够良好地模拟口腔颌面组织的形态，结构及生理运动且形态逼真，各部分结构清楚，与实体真实结构具有良好的几何相似性。建成后的模型共有单元4740个，节点5697个，全部采用8节点的六面体单元，模型可以根据需要任意进行旋转、缩放、透视、剖开等多种方式观察，可以提出组成模型的不同面和体来观察某一部分的情况，还可以按照不同的研究目的和要求删除和添加材料或组织。
　　3.结论
　　FEM分析研究的基础是建立有限元模型，理想模型的建立是准确计算和分析的基础，是有限元法的关键。以往的建模方法多用人工测读标本或标本模型切片、磨片的方法分别逐层测绘断层的外形坐标，也有的直接．测取标本的三维形态坐标，生成三维实体结构模型。但这些方法通常耗费人力和时间，难以准确表达比较复杂甚至细微的结构，而且不适用于活体结构。CT断层扫描影像可全面准确地再现比较复杂细微的结构，且表现的形态、结构完整，数据精确，采用CT断层扫描技术和计算机图像处理系统相结合，获取断层影像的轮廓数据并应用有限元软件建立三维有限元模型，具有适用于活体，横截面几何形状准确且可迅速而准确地将其数字化，减少误差，边缘数字化迅速及扫描资料易于保存等优点。但此法对模型几何相似性仍存在一定的影响，对骨质显示清楚，但对软组织显示不够理想。
　　下颌骨中的牙体组织、牙周组织等结构在CT图像中具有不同的灰度值，而且各结构之间是逐渐过渡的，无明显的灰度突变。OUTLINE和POINTS图像处理软件可根据CT图像中的灰度值的不同自动以线条描记各组织的线性轮廓，再根据模型的精度要求进
　　行轮廓上各点的坐标由计算机自动描记，为以后的近似几何体的建立更加接近于实体打下了良好的基础。我们应用Unigraphics(UG)[，1软件CAD模块中的UG实体建模和UG自由形状建模部分，根据先前所描记的模型各层轮廓线上的各个点的坐标UG便可自动建立近似几何实体，各层之间紧密结合不允许出现相互运动。由此建立起来的三维有限元模型形态与实体具有较好的几何相似性，可以代表实体的真实形态。MARC Analysis Research Corporation(简称MARC)程序作为一套功能强大的大型通用的有限元程序已成为世界上主流的有限元计算软件。MARC基于位移法的有限元程程序模块化编程，通过单元库、功根据各自需要编程、数据修改、材料结构关系的定义、载荷条件、边界条件、约束条件等的变更，全自动二维三角形、四边形，三维四面体、六面体网格划分建模。
　　在有限元分析中，三维重建后的网格划分足有限元建模的基本内容之一，涉及网格数量和类型的选择。通常用到的网格划分方法有两种：一种足实体自动分网法，另一种是模型网格计算法。前者要求首先要建立实体模型，然后给出一定的网格划分要求，利用计算机自动分网。一般来说，这种分网往往适用于各向同性、形状规则的物体；而模型网格计算法是通过编写程序来计算有限元网格的节点坐标和单元连接顺直接生成网格，它适于几何形状复杂、材料各向异性的结构分析。本研究中采用的是第一种方法进行实体网格划分。由于CT扫描间断的恒定性，对有些细微结构来说，截面形态的变化出现跳跃和不连续性，我们在使用MARC自动划分网格的同时，对于这些部位利用手动的方法采用插层和加层的方法，以保证牙颌组织中各结构特征的完整性。在划分单元时，就整体而言，单元的大小(网格的疏密)要根据精度的要求和计算机的速度及容量来确定，对部分细微结构及应力和位移变化较剧烈的部位采取网格加密，避免信息损失。而对如颌骨等边界较平直部分网格的划分则相对粗些以减少计算量和计算难度。
　　本研究在向基根部逐层自动生成单元时，由于根部横截面积较牙冠小，相同的网格数在根部就显得过密，在不影响计算结果的前提下在颈部合并一部分单兀。
　　4．结论
　　将CT扫描技术与有限元方法有机结合起来，应用于下颌骨和固定义齿三维模型的建立足现实可行的，重现的牙颌组织的形态、结构相似性好，适应了口腔组织结构复杂的要求。同时，根据需要对个别参数进行修改，尚可模拟牙列缺损及牙周支持组织的病变情况。本研究建立的三维有限元模型能较真实地模拟实际情况，为口腔生物力学的研究与优化修复体设计提供了研究手段。