牙齿与桩核三维有限元建模的初步探讨

兰儿

　　[摘要]目的：初步探讨如何建立可靠有效的牙齿与铸造桩核三维有限元模型。方法：采用切片法三维重建，人工网格划分并设定相应边界、加载条件。结果：本实验所建模型基本拟合了牙齿桩核的形态并符合其受力和约束情况。结论：牙齿与桩核三维有限元模型的可靠性取决于有效的三维重建，所选择网格数量、类型，所赋于材料力学特性参数的正确性及所设定边界条件应尽可能接近实际情况。
　　长期以来，对口腔组织的应力研究多采用实验应力法。近年来，随着电子计算机的高速发展，与之密切结合的有限元法则成为口腔医学研究中一种实用的、先进有效的应力分析方法。有限元法是一种求解连续介质力学问题的数值方法，并已从简单的二维结构分析扩展到三维立体的分析。本实验通过建立并分析牙齿与铸造桩核三维有限元模型而对此方法临床应用作初步探讨。
　　材料与方法
　　一、建模前的准备
　　根据王惠芸报道的数据[1]选取成年男性患者一颗完整、无龋的离体上颌中切牙，冠长12mm，根长13.5mm。在釉牙骨质界上2mm处，以垂直牙长轴方向截除部分牙冠，形成一水平截面，按烤瓷冠要求进行余留冠部牙体制备，拔髓，扩根。桩直径的选择考虑以下两方面的因素：其一，有足够的强度，防止咀嚼过程中变形过度而折断；其二，在根管预备后，必须保留一定厚度的余留牙体组织以防止牙齿折裂。一般桩直径应达到牙根横径的1/3，此时牙根内应力分布最为合理[2]。有关合适的桩长度有不同意见如桩长度等于余留根长1/2-2/3或等于临床牙冠长度等等，而实用有效地确定桩长的方法则是在保证根长4mm封闭前提下，尽可能地增加桩的长度[3]。故以球钻制备桩孔至距离根尖约4mm处。采用自凝塑料制作铸造桩核蜡型。桩直径为1.5mm，长度为11mm(牙体截面至桩尖)，核高度为7mm。
　　二、模型的三维重建
　　本实验的建模是基于切片法。所谓切片法即是将实体按一定要求进行切割，获取每层切割面的断面图象信息，最后将图象信息按顺序进行匹配叠加，完成三维重建。切片的方法有：石蜡包埋组织冰冻切片；骨切割仪切片；金刚砂片切片。由于冰冻切片最大层厚仅为0.2mm，建模工作太过繁复；使用骨切割仪的方法虽能达到任意层厚的要求，但费用昂贵。故本实验采用金刚砂片切片法，以垂直牙长轴方向横向切割牙齿(金刚砂片厚约0.3mm，层间损失少，忽略不计)。从牙体截面到根尖分成三十四个层面，以桩尖为原点建立坐标关系，描绘各层面形状，读取各层面轮廓的边界数据，进行人工网格划分，完成牙齿与铸造桩核模型的三维重建。
　　三、实验假设及材料的力学参数
　　1.实验模型中各种组织材料均假设为连续均质的各向同性线弹性材料。
　　2.不考虑铸造桩核在制作、粘固过程中介入的残余应力。
　　3.不考虑牙周组织的缓冲作用。
　　4.铸造桩核和牙本质之间的粘固层极薄，难以建立于模型中，而由于牙本质和粘固剂的机械性能相似，故将粘固剂假设为牙本质一部分，即假定桩核与牙体完全结合，而在模型中忽略不计。
　　5.不考虑根尖4mm充填物。
表1　各种材料的力学参数

材料弹性模量（Gpa）泊松比引自文献
铸造钴铬合金2110.424
牙本质18.60.315

　　四、加载条件
　　核舌侧切中1/3交界处与核长轴成45°切龈向加载及在核切缘沿核长轴方向垂直加载。载荷量均为100N。
　　五、边界条件
　　将根尖部牙根表面进行所有自由度的刚性约束。
　　结果
　　本实验模型共有5073个节点，6711个单元。其中1-4563单元，6487-6711单元为牙体组织，4564-6486单元为铸造桩核。单元类型为八节点的六面体和退化的四面体。此类型单元能较好地拟合近似锥形的牙根及柱形的桩，并符合其受力与约束情况。